Το «οστομάχιον» του Αρχιμήδη θεωρείται το αρχαιότερο παζλ. Ποιο ήταν το μαθηματικό ερώτημα που έθεσε και απαντήθηκε το 2003 με την χρήση υπολογιστών...

Το «οστομάχιον» του Αρχιμήδη θεωρείται το αρχαιότερο παζλ. Ποιο ήταν το μαθηματικό ερώτημα που έθεσε και απαντήθηκε το 2003 με την χρήση υπολογιστών...

Το οστομάχιον που σημαίνει η μάχη των οστών είναι ένα πνευματικό παιχνίδι παζλ, θα το έχετε δει και στην τηλεοπτική εκπομπή Survivor στην ποιο εύκολη έκδοση του παιχνιδιού θα λέγαμε, πρόκειται για ένα παιχνίδι το οποίο προέκυψε από ένα μαθηματικό πρόβλημα του Αρχιμήδη ή το αντίθετο.Το παζλ αυτό είναι ένα τετράγωνο το οποίο είναι διαιρεμένο σε 14 γεωμετρικά κομμάτια πιθανός από ελεφαντόδοντο φτιαγμένα,που παιζόταν από ένα άτομο με τον εαυτό του και δύο ή και περισσότερους παίκτες.Από δυο παίκτες και πάνω νικάει αυτός που θα το συνθέσει πρώτος ή να συνθέσει περισσότερες από μια φιγούρες με τα κομμάτια.



Ο σκοπός του παιχνιδιού είναι απλός ο παίκτης πρέπει να ξανασχηματίσει το παζλ με όσο το δυνατόν περισσότερους τρόπους με όλα τα κομμάτια το τετράγωνο ή κάποια από 9 συγκεκριμένες φιγούρες (μια περικεφαλαία, μια χήνα που πετάει, έναν πύργο, μια κολόνα, έναν ελέφαντα, ένα αγριογούρουνο, ένα σκυλί που γαβγίζει και έναν κυνηγό που παραμονεύει,έναν αρματωμένο πολεμιστή). Στο πρόβλημα ο Αρχιμήδης αποδεικνύει ότι για κάθε ένα από τα 14 κομμάτια ισχύει, ότι το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του εμβαδού του κάθε κομματιού.

Το μαθηματικό πρόβλημα του Αρχιμήδη

 Το 1906 ο Δανός καθηγητής Johan Ludvig Heiberg σε επίσκεψη του στην Κωνσταντινούπολη, εξέτασε μία περγαμηνή, γραμμένη το 13ο αιώνα μ.Χ., η οποία περιείχε 174 σελίδες λειτουργικών κειμένων. Η περγαμηνή τελικά ήταν παλίμψηστο, δηλαδή ένα έγγραφο που με κείμενο, που είχε γραφτεί πάνω από σβησμένη εργασία. Στο ομώνυμο πρόβλημα ο Αρχιμήδης αποδεικνύει ότι το εμβαδόν καθ’ ενός από τα 14 κομμάτια είναι ρητό υποπολλαπλάσιο του εμβαδού του αρχικού τετραγώνου και αναζητά το «πλήθος» των συνδυασμών της δημιουργίας του.Πηγή.

 Σήμερα εικάζεται από τη μελέτη του παλίμψηστου ότι ο Αρχιμήδης πιθανόν προσπάθησε να υπολογίσει τον συνολικό αριθμό των διαφορετικών συνδυασμών που σχηματίζουν τετράγωνο. Το απαιτητικό ερώτημα συνδυαστικής απαντήθηκε το 2003 από τον Bill Culter με την χρήση υπολογιστών. Υπάρχουν 536 διαφορετικοί συνδυασμοί για να σχηματίσει κανείς το τετράγωνο. Αν συμπεριλάβει κανείς τις συμμετρίες με περιστροφές, κατοπτρισμούς και πανομοιότυπα τρίγωνα, οι συνδυασμοί υπολογίζονται στους 17.152....



Πηγη

SHOP HIER

ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ

Ο κατάλογος βιβλίων που έδινε ο Λιαντίνης στους φοιτητές του.

«Δίνω έναν αριθμό βιβλίων που δεν είναι νοητό να μην υπάρχουν στην ατομική βιβλιοθήκη του δάσκαλου, προτού μπει στην τάξη. Πνευματική περιουσία στοιχειώδης αλλά βαρύτιμη. "Ακτινοβολία υποβάθρου", θα λέγανε οι κοσμολόγοι στη γλώσσα τους.
Η επαφή μας με τα κείμενα αυτά ζητά να μοιάζει το δεσμό που έχει ο καθένας μας με στοιχεία όπως: η θάλασσα, το βουνό, η μουσική, το ταξίδι, η Κυριακή, η κουβέντα με το φίλο, η Αγορά, οι "υπαρκτικές ώρες" του προσώπου μας.

Α. Για τα Νέα Ελληνικά

1. Πολίτου Ν., Εκλογαί από τα τραγούδια του ελληνικού λαού.
2. Σολωμού Δ., Άπαντα. Επιμέλεια – Σημειώσεις υπό Λίνου Πολίτη. Τόμοι 2 + Παράρτημα.
3. Καβάφη Κ., Ποιήματα. Επιμ. Γ. Π. Σαββίδη. Τόμοι 2.
4. Παπαδιαμάντη Α., Άπαντα. Επιμ. Τριανταφυλλόπουλου, Τόμοι 5.
5. Κορνάρου Β., Ερωτόκριτος. Εκδ. Ξανθουδίδη.
6. Χορτάτζη Γ., Ερωφίλη.
7. Κάλβου Α., Ωδαί, Εκδ. Ρ.Μ. Pontani.
8. Μακρυγιάννη, Απομνημονεύματα. Εισαγωγή Γ. Βλαχογιάννη, βιβλία 4 με Πρόλογο και Επίλογο.
9. Μυριβήλη Σ.,
α’) Η ζωή εν τάφω
β’) Ο Βασίλης ο Αρβανίτης
γ’) Η Παναγιά η Γοργόνα
10. Βάρναλη Κ.,
α΄) Το φως που καίει
β’) Σκλάβοι πολιορκημένοι
γ’) Ποιήματα
δ’) Η αληθινή απολογία του Σωκράτη.
11. Σεφέρη Γ.,
α’) Δοκιμές. Τόμοι 2
β’) Ποιήματα
γ’) Έξι νύχτες στην Ακρόπολη
12. Παλαμά Κ.,
α’) Τρισεύγενη
β’) Θάνατος Παλικαριού
γ’) Ο δωδεκάλογος του Γύφτου
13. Καζαντζάκη Ν.,
α’) Βίος και πολιτεία τον Αλέξη Ζορμπά.
β’) Αναφορά στο Γκρέκο
14. Ελύτη Ο.,
α’) Έξη και μία τύψεις για τον ουρανό
β’) Το Φωτόδεντρο και η δέκατη τέταρτη Ομορφιά.
γ’) Το άξιον εστί
δ’) Άσμα ηρωικό και πένθιμο
ε’) Προσανατολισμοί.
15. Ανωνύμου, Ελληνική Νομαρχία.
16. Κολοκοτρώνη, Απομνημονεύματα. Καταγραφή Τερτσέτη.
17. Βυζαντίου Δ., Βαβυλωνία.
18. Ροΐδη Ε., Πάπισσα Ιωάννα.
19. Φωτιάδη Δ., Καραϊσκάκης.
20. Καρυωτάκη Κ., Άπαντα. Επιμ. Γ.Π. Σαββίδη. Τόμοι 2.
21. Κονδυλάκης Ι., Ο Πατούχας
22. Εμπειρίκου Α.,
α’) Οκτάνα
β’) Υψικάμινος
γ’) Ενδοχώρα
23. Σικελιανού Α., Αντίδωρο (Επιτομή)
24. Ψυχάρη Γ., Το ταξίδι μου.
25. Αποστολάκη Γ., Η ποίηση στη ζωή μας.
26. Δημαρά Κ.Θ., Ιστορία της νεοελληνικής λογοτεχνίας.
27. Περάνθη Μ., Μεγάλη Ελληνική Ανθολογία της ποιήσεως. Από την Άλωση ως σήμερα.
28. Παπαρρηγοπούλου Κ., Ιστορία του Ελληνικού Έθνους.
29. Εκδοτική Αθηνών, Ιστορία του Ελληνικού Έθνους.
30. Εκδοτική Αθηνών, Ελληνική Μυθολογία.
_____________________
Β. Για τα Αρχαία Ελληνικά

31. Όμηρος
α’) Iliad. Εκδ. Allen-Monro. 2 τόμοι Οξφόρδη.
β’) Odyssey. Εκδ. Allen. 2 τόμοι. Οξφόρδη.
γ’) Hymni. Εκδ. Allen. 1 τόμος. Οξφόρδη.
δ’) Ιλιάδα-Όδύσσεια. Μετάφρ. Καζαντζάκη-Κακριδή.
ε’) Οδύσσεια. Μετάφρ. Ζ. Σίδερη.
32. Ησίοδος
α’) Theogonia, Opera et dies. Εκδ. Solmen. Οξφόρδη.
β’) Άπαντα. Εισαγωγή - κείμενο - σχόλια - κριτικό υπόμνημα υπό Κ. Σίττλ.
33. Προσωκρατικοί
Die Fragmente der Vorsokratiker, Εκδ. Diels-Kranz. 2 τόμοι.
34. Πίνδαρος
α’) Carmina. Εκδ. Bowra. Οξφόρδη.
β’) Επίνικοι. Μετάφρ. Θ. Βορέα. 4 τόμοι.
35. Λυρικοί. Lyrica Graeca selecta. Εκδ. Page, Οξφόρδη.
36. Αισχύλος
α’) Septem Tragoediae. Εκδ. Murray, Οξφόρδη.
β’) Οι τραγωδίες του Αισχύλου. Μετάφρ. Γ. Γρυπάρη, 2 τόμοι.
37. Σοφοκλής
α’) Fabulae. Εκδ. Pearson, Οξφόρδη.
β’) Οι τραγωδίες του Σοφοκλέους. Μετάφρ. Γ. Γρυπάρη, 2 τόμοι.
38. Ευριπίδης
α’) Fabulae. Εκδ. Murray, 3 τόμοι. Οξφόρδη.
39. Αριστοφάνης
α’) Comediae. Εκδ. Hall-Gelbert, τόμοι 3, Οξφόρδη.
β’) Οι κωμωδίες του Αριστοφάνη, Μετάφρ. Θ. Σταύρου.
40. Ηρόδοτος
α’) Historiae. Εκδ. Hude. 2 τόμοι. Οξφόρδη.
β’) Ιστορίαι. Μετάφρ. Α. Βλάχου. 3 τόμοι.
41. Θουκυδίδης
α’) Ξυγγραφή. Εκδ. Stuart-Jones και Powell. 2 τόμοι. Οξφόρδη
β’) Ιστορία. Μετάφρ. Ελ. Βενιζέλου.
42. Ξενοφών
Opera. Εκδ. Marchant, 5 τόμοι. Οξφόρδη.
43. Πλάτων
α’) Opera. Εκδ. Burnet, 5 τόμοι. Οξφόρδη.
β’) Συμπόσιον υπό Ι. Συκουτρή.
γ’) Πολιτεία υπό Κ. Γεωργούλη.
δ’) Φαίδρος υπό Ι. Θεοδωρακόπουλου.
44. Αριστοτέλης
α’) Τα μετά τα Φυσικά. Εκδ. Jaeger. Οξφόρδη.
β’) Τα μετά τα Φυσικά. Μετάφρ. Κ. Γεωργούλη.
γ’) Περί Ποιητικής υπό Συκουτρή-Μενάρδου.
δ’) Γεωργούλη Κ., Αριστοτέλης ο Σταγιρίτης.
45. Πλούταρχος
α’) Βίοι παράλληλοι. Εκδ. Sintenis. 5 τόμοι. Λειψία.
β’) Βίοι παράλληλοι. Βιβλιοθήκη Ζαχαρόπουλου. 5 τόμοι (οι μισοί βιογραφούμενοι).
46. Λουκιανός
α’) Opera. Εκδ. Macleod. 4 τόμοι. Οξφόρδη.
β’) Άπαντα. Μετάφρ. Ι. Κονδυλάκη.
47. Επίκουρος,
Θεοδωρίδη Χ., Επίκουρος. Η αληθινή όψη του αρχαίου κόσμου.
48. Λουκρήτιος.
Περί της φύσεως των πραγμάτων. Μετάφρ. Κ. Θεοτόκη.
49. Liddel-Scott, Μέγα λεξικόν της ελληνικής γλώσσης. Μετάφρ. Μόσχου – Κωνσταντινίδου. 5 τόμοι.
50. Σταματάκου Ι., Λεξικόν της αρχαίας ελληνικής γλώσσης.
51. Lesky A., Ιστορία της ελληνικής λογοτεχνίας. Μετάφρ. Α. Τσοπανάκη.
52. Τσούντα Χ., Ιστορία της αρχαίας ελληνικής τέχνης.»
_________________________
(Ο παραπάνω κατάλογος βιβλίων υπάρχει στο βιβλίο του "Τα Ελληνικά", σ. 187. Προσοχή: δεν αφορά μόνο τους δασκάλους, αλλά και τον καθένα από μας. Αν συμφωνείτε, κοινοποιήστε τον. Ευχαριστούμε)

Πηγη

ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ